Logički simboli svaki. Neki osnovni logički simboli. Formalna ili simbolička logika. Simbolika tradicionalne formalne logike

Konjunkcija ili logičko množenje (u teoriji skupova ovo je presjek)

Konjunkcija je složeni logički izraz koji je istinit ako i samo ako su oba jednostavna izraza istinita. Ova situacija je moguća samo u jednom slučaju; u svim ostalim slučajevima konjunkcija je lažna.

Notacija: &, $\wedge$, $\cdot$.

Tablica istine za konjunkciju

Slika 1.

Svojstva konjunkcije:

Ako je barem jedan od podizraza konjunkcije lažan na nekom skupu vrijednosti varijable, tada će cijela konjunkcija biti lažna za taj skup vrijednosti.
Ako su svi izrazi konjunkcije istiniti na nekom skupu vrijednosti varijable, tada će cijela konjunkcija također biti istinita.
Značenje cijele konjunkcije složenog izraza ne ovisi o redoslijedu kojim su napisani podizrazi na koje se primjenjuje (kao množenje u matematici).

Disjunkcija ili logičko zbrajanje (u teoriji skupova to je unija)

Disjunkcija je složen logički izraz koji je gotovo uvijek istinit, osim kada su svi izrazi lažni.

Notacija: +, $\vee$.

Tablica istine za disjunkciju

Slika 2.

Svojstva disjunkcije:

Ako je barem jedan od podizraza disjunkcije istinit na određenom skupu vrijednosti varijable, tada cijela disjunkcija poprima pravu vrijednost za ovaj skup podizraza.
Ako su svi izrazi s nekog popisa disjunkcija lažni na nekom skupu vrijednosti varijable, tada je cijela disjunkcija ovih izraza također lažna.
Značenje cijele disjunkcije ne ovisi o redoslijedu kojim su podizrazi napisani (kao u matematici - zbrajanje).

Negacija, logička negacija ili inverzija (u teoriji skupova to je negacija)

Negacija znači da se izvornom logičkom izrazu dodaje čestica NOT ili riječ FALSE, ŠTO i kao rezultat toga dobivamo da ako je izvorni izraz istinit, onda će negacija originala biti lažna i obrnuto, ako je izvorni izraz istinit. lažno, tada će njegova negacija biti istinita.

Notacija: nije $A$, $\bar(A)$, $¬A$.

Tablica istinitosti za inverziju

Slika 3.

Svojstva negacije:

“Dvostruka negacija” $¬¬A$ posljedica je iskaza $A$, odnosno tautologija je u formalnoj logici i jednaka je samoj vrijednosti u Booleovoj logici.

Implikacija ili logična posljedica

Implikacija je složeni logički izraz koji je istinit u svim slučajevima osim kada istina slijedi neistinu. Odnosno, ova logička operacija povezuje dva jednostavna logička izraza od kojih je prvi uvjet ($A$), a drugi ($A$) posljedica uvjeta ($A$).

Notacija: $\to$, $\Rightarrow$.

Tablica istinitosti implikacije

Slika 4.

Svojstva implikacije:

$A \u B = ¬A \vee B$.
Implikacija $A \to B$ je lažna ako $A=1$ i $B=0$.
Ako je $A=0$, onda je implikacija $A \to B$ istinita za bilo koju vrijednost $B$, (točno može slijediti iz netočnog).

Ekvivalencija ili logička ekvivalencija

Ekvivalencija je složeni logički izraz koji vrijedi za jednake vrijednosti varijabli $A$ i $B$.

Notacija: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

Tablica istinitosti za ekvivalenciju

Slika 5.

Svojstva ekvivalencije:

Ekvivalencija je istinita na jednakim skupovima vrijednosti varijabli $A$ i $B$.
CNF $A \equiv B = (\bar(A) \vee B) \cdot (A \cdot \bar(B))$
DNF $A \equiv B = \bar(A) \cdot \bar(B) \vee A \cdot B$

Stroga disjunkcija ili zbrajanje po modulu 2 (u teoriji skupova, ovo je unija dvaju skupova bez njihovog sjecišta)

Stroga disjunkcija je istinita ako vrijednosti argumenata nisu jednake.

Za elektroniku to znači da je implementacija sklopova moguća pomoću jednog standardnog elementa (iako je to skup element).

Redoslijed logičkih operacija u složenom logičkom izrazu

Inverzija (negacija);
Konjunkcija (logičko množenje);
Disjunkcija i stroga disjunkcija (logičko sabiranje);
Implikacija (posljedica);
Ekvivalencija (identitet).

Da biste promijenili navedeni redoslijed logičkih operacija, morate koristiti zagrade.

Opća svojstva

Za skup od $n$ booleovih varijabli postoji točno $2^n$ različitih vrijednosti. Tablica istinitosti za logički izraz $n$ varijabli sadrži $n+1$ stupaca i $2^n$ redaka.

Logična simbolika

sustav znakova (simbola) koji se koristi u logici za označavanje pojmova, predikata, iskaza, logičkih funkcija, odnosa među iskazima. Različiti logički sustavi mogu koristiti različite sustave označavanja, stoga u nastavku predstavljamo samo najčešće korištene simbole koji se koriste u literaturi o logici:

Početnim slovima latiničnog alfabeta obično se označavaju pojedini stalni izrazi, pojmovi;

Velika početna slova latinične abecede obično se koriste za označavanje određenih izjava;

Slova na kraju latinične abecede obično se koriste za predstavljanje pojedinačnih varijabli;

Velika slova na kraju latinične abecede obično se koriste za označavanje iskaznih ili iskaznih varijabli; U istu svrhu često se koriste mala slova iz sredine latinice: p, q, r, ...;

logična simbolika; u

Znakovi koji se koriste za označavanje negacije; čitati: "nije", "nije istina";

Znakovi za označavanje veznika - logički veznik i iskaz koji takav veznik sadrži kao glavni znak; čitati i";

Znak za označavanje neisključive disjunkcije - logički veznik i iskaz koji takav veznik sadrži kao glavni znak; glasi: "ili";

Znak za označavanje stroge ili isključive disjunkcije; glasi: “ili, ili”;

Znakovi za označavanje implikacije - logički veznik i iskaz koji takav veznik sadrži kao glavni znak; čitaj: “ako, onda”;

Znakovi za označavanje istovjetnosti iskaza; čitati: “ako i samo ako”;

Znak koji označava izvodljivost jedne izjave iz druge, iz skupa izjava; glasi: “deducibilan” (ako je iskaz A deducibilan iz praznog skupa premisa, koji se piše kao “A”, tada znak “ “ glasi: “dokaziv”);

Istina (od engleskog true - istina); - laž (od engleskog false - laž);

Opći kvantifikator; glasi “za sve”, “svima”;

Kvantifikator postojanja; glasi: “postoji”, “postoji barem jedan”;

Znakovi za označavanje modalnog operatora nužnosti; čitati: “potrebno je da”;

Znakovi za označavanje modalnog operatora mogućnosti; glasi: "moguće je da."

Uz navedene, polisemantički, temporalni, deontički i drugi sustavi logike koriste svoje specifične simbole, ali se svaki put objašnjava što točno taj ili onaj simbol znači i kako se čita (vidi: Logički znak).

Rječnik logike. - M.: Tumanit, ur. VLADOS centar. A.A.Ivin, A.L.Nikiforov. 1997 .

Pogledajte što je "logički simbolizam" u drugim rječnicima:

- (logičke konstante) pojmovi koji se odnose na logički oblik zaključivanja (dokaz, zaključak) i predstavljaju sredstvo prenošenja ljudskih misli i zaključaka u bilo kojem području. L. k. uključuje riječi kao što su ne, ili, postoji... Rječnik logičkih pojmova

GOST R ISO 22742-2006: Automatska identifikacija. Bar kodiranje. Simboli linearnog bar koda i 2D simboli na pakiranju proizvoda- Terminologija GOST R ISO 22742 2006: Automatska identifikacija. Bar kodiranje. Simboli linearnog crtičnog koda i dvodimenzionalni simboli na originalnom dokumentu pakiranja proizvoda: 3.8 Data Matrix: Dvodimenzionalna matrična simbologija s ispravkom... ...

- (Wittgenstein) Ludwig (1889 1951) austrijski engleski. filozof, prof. filozofije na Sveučilištu u Cambridgeu 1939. 1947. Filozofija. Gledišta V. oblikovala su se kako pod utjecajem pojedinih pojava u Austriji. rana kultura 20. stoljeća, a kao rezultat kreativnog... ... Filozofska enciklopedija

- (grč. logike̅́) nauka o prihvatljivim metodama zaključivanja. Riječ "L." u svojoj suvremenoj upotrebi višeznačan je, iako ne tako bogat semantičkim nijansama kao starogrčki. lógos iz kojeg dolazi. U duhu tradicije s konceptom L... Velika sovjetska enciklopedija

- (od grčkog znaka semeiot) opća teorija znakovnih sustava koja proučava svojstva kompleksa znakova najrazličitije prirode. Takvi sustavi uključuju prirodne jezike, pisane i usmene, razne umjetne jezike, počevši od formaliziranih... Filozofska enciklopedija

Ovaj pojam ima i druga značenja, pogledajte Krava (značenja). ? Domaća krava ... Wikipedia

Konceptualni račun- “RAČUN POJMOVA” (“Zapis u pojmovima”) je djelo njemačkog matematičara i logičara Gottloba Fregea, koje je postavilo temelje modernom obliku matematičke (simboličke) logike. Puni naziv ovog djela sadržavao je naznaku da je u... ... Enciklopedija epistemologije i filozofije znanosti

WITTGENSTEIN Ludwig- (1889 1951) austrijski filozof. prof. filozofiju na Sveučilištu Cambridge 1939. 47. V. filozofski pogledi formirali su se kako pod utjecajem pojedinih pojava u Austriji. kulture s početka 20. stoljeća, a kao rezultat stvaralačkog razvoja novih dostignuća... ... Moderna zapadnjačka filozofija. enciklopedijski rječnik

kodirati- 01/01/14 kod [kod]: Skup pravila uz pomoć kojih se uspostavlja podudarnost elemenata jednog skupa s elementima drugog skupa. [ISO/IEC 2382 4, 02/04/01] Izvor... Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

- (Comte) utemeljitelj pozitivizma, rođ. 19. siječnja 1798. u Montpellieru, gdje mu je otac bio poreznik. U Liceju se osobito isticao u matematici. Stupivši u politehničku školu, iznenadio je profesore i drugove svojim mentalnim razvojem. U…… Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

U matematici se za skraćivanje zapisa i točnije izražavanje tvrdnje koriste posebni simboli.

Matematički simboli:

Na primjer, pomoću simbola " > » brojevima a, b, dobivamo unos " a>b“, što je skraćenica za rečenicu: „broj a više broja b" Ako su to oznake pravaca, onda je zapis izjava koja je paralelna. Ulaz " x M" znači da x je element skupa M.

Uz matematički simbolizam, u matematici se široko koristi logički simbolizam, primijenjen na izjave I predikati .

Pod, ispod izjava odnosi se na rečenicu koja je ili samo istinita ili samo lažna. Na primjer, izjava “–3 > 0” je lažna, ali izjava “2 2 = 4” je istinita. Navode ćemo označavati velikim latiničnim slovima, eventualno indeksima. Na primjer, A= "–3 > 0», B= "2 2 = 4".

Predikat je rečenica s jednom ili više varijabli. Na primjer, rečenica: „broj x veći od broja 0" (u znakovima x> 0) je predikat jedne varijable x, i rečenicu: "a + b = c"– predikat od tri varijable a, b, c.

Predikat, s određenim vrijednostima varijabli, postaje izjava, poprimajući istinite i lažne vrijednosti.

Predikate ćemo označavati kao funkcije: Q(x) = « x> 0» , F(x,b,c) = « x + b = c» .

Logički simboli: .

1. Negacija odnosi se na jedan iskaz ili predikat, odgovara čestici "ne" i označava se s .

Na primjer, formula je kratica za rečenicu: “–3 nije više od 0” (“nije točno da je –3 više od 0”).

2. Konjunkcija primijenjen na dva iskaza ili predikata, odgovara vezniku "i", označenom: A&B(ili A B).

Dakle, formula (–3 > 0) & (2 2 = 4) znači rečenicu “–3 > 0 i 2 2 = 4,” što je očito netočno.

3. Disjunkcija odnosi se na dva iskaza ili predikata, odgovara vezniku "ili" (nerazdvajajući) i označava se A B .

Rečenica: "broj" x pripada skupu ili množini" predstavljen je formulom: .

4. implikacija odgovara vezniku "ako ..., onda ..." i označava se: A B.

Dakle, unos " a > –1 a > 0" je kontrakcija za klauzulu "if" a >–1, dakle a > 0».

5. Ekvivalencija A B odgovara rečenici: " A tada i samo kada B».

Likovi se zovu kvantifikatori općenitosti i postojanja , u skladu s tim primjenjuju se na predikate (a ne na izjave). Kvantifikator se čita kao “bilo koji”, “svi”, “svi” ili s prijedlogom “za”: “za bilo koga”, “za svakoga” itd. Kvantifikator glasi: "postoji", "bit će pronađen", itd.

Opći kvantifikator odnosi se na predikat F(x, ...) koji sadrži jednu varijablu (na primjer, x) ili nekoliko varijabli, što rezultira formulom

1. xF(x,…), što odgovara rečenici: „za bilo koji x izvedena F(x, ...)» ili sve x imati imovinu F(x, ...)».

Na primjer: x(x> 0) postoji kratica za izraz: “bilo koji x veći od 0", što je lažna izjava.

Ponuda: a(a> 0 a> –1) je istinita izjava.

2. Kvantifikator postojanja , primijenjeno na predikat F(x,…) odgovara rečenici „postoji x, tako da F(x,…)" ("biti će x, za koji F(x,…)") i označava se: xF(x,…).

Na primjer, istinita izjava "postoji realan broj čiji je kvadrat 2" zapisana je formulom x(xR&x 2 = 2). Ovdje se egzistencijalni kvantifikator primjenjuje na predikat: F(x)= (xR&x 2 = 2) (podsjetimo se da je skup svih realnih brojeva označen sa R).

Kada se kvantifikator primijeni na predikat s jednom varijablom, rezultat je iskaz koji je istinit ili netočan. Ako se kvantifikator primijeni na predikat s dvije ili više varijabli, tada je rezultat predikat s jednom varijablom manje. Dakle, ako predikat F(x, y) sadrži dvije varijable, zatim u predikatu xF(x, y) jednu varijablu g(varijabilno x je "povezan", vrijednosti se ne mogu zamijeniti umjesto njega x). Predikat xF(x, y) možete primijeniti kvantifikator općenitosti ili postojanja na varijablu g, zatim dobivenu formulu xF(x, y) ili xF(x, y) je izjava.

Za izražavanje svih elemenata rasuđivanja koriste se različita jezična sredstva. Pojmovi se izražavaju pojedinačnim riječima ili izrazima, sudovi i zaključci - jednostavnim ili složenim rečenicama. Stoga je logička analiza rasuđivanja usko povezana s analizom jezika, iako se nikako ne može svesti na potonju. Doista, u logičkoj analizi suda zanima nas njegova logička struktura, a ne gramatički oblik. Stoga u presudi ističemo one elemente koji su bitni za njezine karakteristike u smislu istinitosti i neistinitosti. U strogom smislu riječi samo se sudovi mogu smatrati istinitima ili lažnima, jer mogu biti istiniti ili lažni, primjereni ili neadekvatni, odnositi se na stvarnost. Rečenice, iako se koriste za izražavanje sudova, ne mogu se same po sebi smatrati istinitima ili lažnima. Štoviše, u našem jeziku postoje rečenice koje ne služe za izražavanje sudova, već predstavljaju pitanja, naredbe i sl. Zašto je logička analiza toliko važna, kakvu ulogu ima u svakodnevnom, a posebno znanstvenom znanju?

Budući da se jezik razvijao kao sredstvo sporazumijevanja i međusobnog razumijevanja među ljudima, uglavnom se usavršavao radi brzog prijenosa informacija, povećavajući volumen odaslanih poruka, ponekad čak i nauštrb netočnosti i nesigurnosti njihova značenja. To je osobito karakteristično za figurativni jezik govorničkog i umjetničkog govora, koji je prepun usporedbi, metafora, sinonima i homonima; i druga jezična sredstva koja mu daju posebnu obojenost, emocionalnost, jasnoću i izražajnost. Ali sve to značajno komplicira logičku analizu jezika, a ponekad i otežava razumijevanje govora.

Kao univerzalno sredstvo komunikacije i razmjene misli i informacija, jezik obavlja mnoge funkcije koje logiku ne zanimaju. Logika, naprotiv, nastoji što točnije prenijeti i transformirati postojeće informacije i time otkloniti neke od nedostataka prirodnog jezika stvaranjem umjetnih, formaliziranih jezika. Takvi umjetni jezici koriste se prvenstveno u znanstvenim spoznajama, a posljednjih su godina postali rašireni u programiranju i algoritmizaciji različitih procesa pomoću računala. Prednost takvih jezika prvenstveno leži u njihovoj točnosti, jednoznačnosti i, što je najvažnije, u mogućnosti da se obično smisleno razmišljanje prikaže kroz izračun.

Formalizacija rasuđivanja sastoji se u njegovom predstavljanju pomoću simbola i formula umjetnog (formaliziranog) jezika, koji navodi, prvo, početne formule koje izražavaju glavne izjave supstancijalne teorije, drugo, početne pojmove koji se pojavljuju u tim izjavama, i, treće , eksplicitno su naznačena ona pravila zaključivanja ili transformacije uz pomoć kojih se u smislenim teorijama iz aksioma dobivaju teoremi, a u formalnim se teorijama izvorne formule pretvaraju u izvedenice. Lako je vidjeti da se formalizacija rasuđivanja događa u skladu sa zahtjevima aksiomatske metode, koja nam je poznata iz školskog tečaja geometrije. Jedina je razlika u tome što se umjesto pojmova i sudova koriste simboli i formule, a logičko izvođenje teorema iz aksioma zamjenjuje se pretvorbom izvornih formula u izvedenice. Dakle, uz potpunu formalizaciju, smisleno razmišljanje (rezoniranje) se odražava u formalnom računu. Osim formaliziranih jezika logike i matematike, umjetni znanstveni jezici također uključuju jezike onih znanosti u kojima se široko koriste simboli i formule. Tipičan je, primjerice, jezik kemijskih simbola i formula. Međutim, u takvim jezicima simboli i formule služe za kompaktnije i konciznije bilježenje odgovarajućih pojmova i izjava. Tako se u kemiji simbolima pišu kemijski elementi ili jednostavne tvari, a formulama njihovi spojevi i složene tvari. Ali samo obrazloženje provodi se kao i obično na sadržajnoj razini.

Kakvu ulogu ima formalizacija u znanstvenom znanju općenito, a posebno u logici?

1) Formalizacija omogućuje analizu, pojašnjenje, definiranje i ekspliciranje (objašnjenje) pojmova. Intuitivni pojmovi, iako izgledaju jasniji i očitiji sa stajališta zdravog razuma, nisu prikladni za znanstvenu spoznaju zbog svoje nesigurnosti, dvosmislenosti i nepreciznosti. Na primjer, koncepti kontinuiteta funkcije, geometrijskog lika u matematici, simultanosti događaja u fizici, nasljednosti u biologiji i mnogi drugi bitno se razlikuju od ideja koje imaju u svakodnevnoj svijesti. Osim toga, neki se početni pojmovi u znanosti označavaju istim riječima kojima se u govornom jeziku izražavaju potpuno različite stvari i procesi.

Takvi temeljni pojmovi fizike kao što su sila, rad i energija odražavaju dobro definirane i točno određene procese: na primjer, sila se u fizici smatra uzrokom promjene brzine tijela koje se kreće, a rad je produkt sile i staza. U kolokvijalnom govoru im se daje šire, ali nejasno značenje, zbog čega je fizički koncept, na primjer, rad, neprimjenjiv na karakteristike mentalne aktivnosti. Ali iu znanosti se značenje i značenje uvedenih pojmova mijenja s vremenom, razjašnjava se i generalizira.

Formalizacija zauzima posebnu ulogu u analizi dokaza. Predstavljanje dokaza u obliku niza formula dobivenih iz izvornih pomoću točno određenih pravila transformacije daje mu potrebnu strogost i točnost. Ovim pristupom isključeno je pozivanje na intuiciju, očitost ili jasnoću crteža, tako da se odgovarajućim programom dokaz može prenijeti na računalo. O važnosti strogosti dokaza svjedoči povijest pokušaja dokazivanja aksioma paralelnosti u geometriji, kada je umjesto takvog dokaza sam aksiom zamijenjen ekvivalentnom tvrdnjom. Upravo je neuspjeh takvih pokušaja natjerao N.I. Smrt Lobačevskog onemogućuje takav dokaz.

3).Formalizacija, zasnovana na konstrukciji umjetnih logičkih jezika, služi kao teorijski temelj za procese algoritmizacije i programiranja računalnih uređaja, a time i informatizacije ne samo znanstvenih i tehničkih, već i drugih znanja.

Prema tome, formalizacija pretpostavlja smislenu logičku analizu onih metoda zaključivanja kojima se neki iskazi dobivaju iz drugih, ali se sami iskazi, koji u svojoj strukturi predstavljaju sudove, pak sastoje od pojmova. Stoga ćemo proučavanje logike započeti analizom pojmova.

Nužna veza između mišljenja i jezika, u kojoj jezik djeluje kao materijalna ljuska misli, znači da je prepoznavanje logičkih struktura moguće samo analizom jezičnih izraza. Kao što se do jezgre oraha može doći samo otvaranjem ljuske, tako se logični oblici mogu otkriti samo analizom jezika.

Da bismo ovladali logičko-lingvističkom analizom, razmotrimo ukratko strukturu i funkcije jezika, odnos logičkih i gramatičkih kategorija, kao i principe izgradnje posebnog jezika logike.

Jezik je znakovni informacijski sustav koji obavlja funkciju oblikovanja, pohranjivanja i prijenosa informacija u procesu razumijevanja stvarnosti i komunikacije među ljudima.

Glavni građevni materijal za izgradnju jezika su znakovi koji se u njemu koriste. Znak je svaki osjetilno percipiran (vizualno, auditivno ili na drugi način) predmet koji djeluje kao predstavnik drugog objekta. Među različitim znakovima razlikujemo dvije vrste: znakove slike i znakove simbola.

Znakovi-slike imaju određenu sličnost s označenim objektima. Primjeri takvih znakova: preslike dokumenata; otisci prstiju; fotografije; neke prometne znakove koji prikazuju djecu, pješake i druge objekte. Znakovi-simboli nemaju nikakve sličnosti s označenim objektima. Na primjer: glazbene note; Morseovi znakovi; slova u abecedama nacionalnih jezika.

Skup izvornih znakova jezika čini njegovu abecedu.

Cjelovitim proučavanjem jezika bavi se opća teorija znakovnih sustava - semiotika, koja jezik analizira u tri aspekta: sintaktičkom, semantičkom i pragmatičkom.

Sintaksa je grana semiotike koja proučava strukturu jezika: metode tvorbe, transformacije i veze među znakovima. Semantika se bavi problemom interpretacije, tj. analiza odnosa između znakova i označenih objekata. Pragmatika analizira komunikacijsku funkciju jezika - emocionalne, psihološke, estetske, ekonomske i druge odnose izvornog govornika prema samom jeziku. naziv jezika logičko mišljenje

Po podrijetlu jezici su prirodni ili umjetni.

Prirodni jezici su audio (govor), a zatim grafički (pismo) informacijski znakovni sustavi koji su se povijesno razvili u društvu. Nastali su za konsolidaciju i prijenos akumuliranih informacija u procesu komunikacije među ljudima. Prirodni jezici djeluju kao nositelji stoljetne kulture naroda. Odlikuje ih bogata izražajna sposobnost i univerzalna pokrivenost različitih područja života.

Umjetni jezici su pomoćni znakovni sustavi stvoreni na temelju prirodnih jezika za točan i ekonomičan prijenos znanstvenih i drugih informacija. Konstruirani su pomoću prirodnog jezika ili prethodno izgrađenog umjetnog jezika. Jezik koji djeluje kao sredstvo za konstruiranje ili učenje drugog jezika naziva se metajezik, a glavni se naziva objektni jezik. Metajezik u pravilu ima bogatije izražajne mogućnosti u odnosu na objektni jezik.

Umjetni jezici različitog stupnja strogosti naširoko se koriste u modernoj znanosti i tehnologiji: kemija, matematika, teorijska fizika, računalna tehnologija, kibernetika, komunikacije, stenografija.

Posebnu skupinu čine mješoviti jezici, čija je osnova prirodni (nacionalni) jezik, dopunjen simbolima i konvencijama vezanim za određeno predmetno područje. U ovu skupinu spada jezik koji se konvencionalno naziva “pravni jezik” ili “jezik prava”. Izgrađen je na temelju prirodnog (u našem slučaju ruskog) jezika, a također uključuje mnoge pravne pojmove i definicije, pravne pretpostavke i pretpostavke, pravila dokazivanja i opovrgavanja. Polazna ćelija ovog jezika su pravna pravila, sjedinjena u složene pravne sustave.

Umjetne jezike također uspješno koristi logika za preciznu teorijsku i praktičnu analizu mentalnih struktura.

Jedan od tih jezika je jezik iskazne logike. Koristi se u logičkom sustavu zvanom propozicijski račun, koji analizira razmišljanje temeljeno na karakteristikama istine logičkih poveznica i apstrahirajući se od unutarnje strukture prosudbi. Načela konstruiranja ovog jezika bit će izložena u poglavlju o deduktivnom zaključivanju.

Drugi jezik je jezik logike predikata. Koristi se u logičkom sustavu koji se naziva račun predikata, koji pri analizi razmišljanja uzima u obzir ne samo karakteristike istine logičkih poveznica, već i unutarnju strukturu prosudbi. Osvrnimo se ukratko na sastav i strukturu ovog jezika, čiji će se pojedini elementi koristiti u procesu sadržajnog izlaganja kolegija.

Dizajniran za logičku analizu zaključivanja, jezik predikatske logike strukturno odražava i blisko slijedi semantičke karakteristike prirodnog jezika. Glavna semantička kategorija jezika logike predikata je pojam imena.

Ime je jezični izraz koji ima određeno značenje u obliku zasebne riječi ili izraza, označavajući ili imenujući neki izvanjezični objekt. Ime kao jezična kategorija ima dakle dva obvezna obilježja ili značenja: predmetno značenje i semantičko značenje.

Predmetno značenje (denotat) imena je jedan ili više objekata koji su označeni ovim imenom. Na primjer, oznaka naziva "kuća" na ruskom će biti cijela raznolikost struktura koje su označene ovim imenom: drvena, cigla, kamena; prizemnice i višekatnice itd.

Semantičko značenje (značenje, ili pojam) imena je informacija o objektima, tj. njihova inherentna svojstva, uz pomoć kojih se razlikuju mnogi predmeti. U gornjem primjeru, značenje riječi "kuća" bit će sljedeće karakteristike bilo koje kuće: 1) ova struktura (zgrada), 2) izgrađena od strane čovjeka, 3) namijenjena stanovanju.

Odnos imena, značenja i denotacije (objekta) može se prikazati sljedećom semantičkom shemom:

To znači da naziv označava, tj. označava objekte samo kroz značenje, a ne izravno. Jezički izraz koji nema smisla ne može biti ime, jer nije smislen, a samim tim ni objektiviran, tj. nema denotaciju.

Vrste imena u jeziku predikatske logike, određene specifičnostima imenovanja predmeta i predstavljaju njegove glavne semantičke kategorije, jesu nazivi: 1) predmeta, 2) atributa i 3) rečenica.

Nazivi predmeta označavaju pojedine predmete, pojave, događaje ili više njih. Predmet istraživanja u ovom slučaju mogu biti i materijalni (zrakoplov, munja, bor) i idealni (volja, poslovna sposobnost, san) objekti.

Po sastavu razlikuju jednostavna imena, koja ne uključuju druga imena (država), i složena imena, koja uključuju druga imena (Zemljin satelit). Prema denotaciji imena su jednokratna ili zajednička. Jedninsko ime označava jedan predmet i može se u jeziku prikazati vlastitim imenom (Aristotel) ili dati opisno (najveća rijeka u Europi). Uobičajeno ime označava skup koji se sastoji od više od jednog objekta; u jeziku se može prikazati zajedničkom imenicom (zakon) ili dati opisno (velika drvena kuća).

Imena značajki - kvaliteta, svojstava ili odnosa - nazivaju se predikatori. U rečenici obično služe kao predikat (na primjer, "biti plav", "trčati", "davati", "voljeti" itd.). Broj naziva predmeta na koje se prediktor odnosi naziva se njegov lokalitet. Predikatori koji izražavaju svojstva svojstvena pojedinačnim objektima nazivaju se jednomjesnim (na primjer, "nebo je plavo"). Predikatori koji izražavaju odnose između dva ili više objekata nazivaju se višemjesnim. Na primjer, prediktor “ljubiti” odnosi se na dvostruke (“Marija voli Petra”), a prediktor “dati” odnosi se na trostruke (“Otac daje knjigu sinu”).

Rečenice su nazivi za jezične izraze u kojima se nešto potvrđuje ili niječe. Prema svom logičkom značenju izražavaju istinu ili neistinu.

Abeceda jezika logike predikata uključuje sljedeće vrste znakova (simbola):

1) a, b, c,... - simboli za pojedinačne (vlastite ili opisne) nazive predmeta; nazivaju se predmetne konstante, ili konstante;
2) x, y, z, ... - simboli zajedničkih naziva predmeta koji poprimaju značenje u jednom ili drugom području; nazivaju se predmetne varijable;
3) R 1 ,Q 1 , R 1 ,... - simboli za predikate, indeksi nad kojima izražavaju njihovu lokalitet; nazivaju se predikatske varijable;
4) p, q, r, ... - simboli za iskaze, koji se nazivaju iskazne ili iskazne varijable (od latinskog propositio - “izjava”);
5) - simboli za kvantitativne karakteristike izjava; zovu se kvantifikatori: - opći kvantifikator; simbolizira izraze - sve, svi, svi, uvijek itd.; -- kvantifikator postojanja; simbolizira izraze - neki, ponekad, dogodi se, dogodi se, postoji itd.;
6) logički veznici:
- - veznik (veznik “i”);
- - disjunkcija (veznik “ili”);
- - implikacija (veznik “ako..., onda...”);
- - ekvivalencija, odnosno dvostruka implikacija (veznik “ako i samo ako..., onda...”);
- - poricanje ("nije istina da...").

Tehnički jezični simboli: (,) - lijeva i desna zagrada.

Ova abeceda ne uključuje druge znakove. Prihvatljivo, tj. Izrazi koji imaju smisla u jeziku logike predikata nazivaju se dobro oblikovane formule – PPF. Koncept PPF-a uveden je sljedećim definicijama:

1. Svaka propoziciona varijabla - p, q, r, ... je PPF.
2. Svaka predikatna varijabla, uzeta s nizom subjektnih varijabli ili konstanti, čiji broj odgovara njezinoj lokaciji, je PPF: A 1 (x), A 2 (x, y), A 3 (x, y, z), A" ( x, y,..., n), gdje su A 1, A 2, A 3,..., A n metajezični znakovi za predikatore.
3. Za svaku formulu s objektivnim varijablama, u kojoj je bilo koja od varijabli pridružena kvantifikatoru, izrazi xA (x) i xA (x) također će biti PPF.
4. Ako su A i B formule (A i B su metajezični znakovi za izražavanje shema formula), tada su izrazi:

su također formule.

5. Bilo koji drugi izrazi osim onih navedenih u klauzulama 1-4 nisu PPF ovog jezika.

Kako bismo ovladali logičko-lingvističkom analizom, razmotrimo ukratko strukturu i funkcije jezika, odnos logičkog i gramatičkog

Jezik je znakovni informacijski sustav koji obavlja funkciju oblikovanja, pohranjivanja i prijenosa informacija u procesu razumijevanja stvarnosti i komunikacije među ljudima.

Glavni građevni materijal za izgradnju jezika su znakovi koji se u njemu koriste. Znak je svaki osjetilno percipiran (vizualno, auditivno ili na drugi način) objekt koji djeluje kao predstavnik drugog objekta. Među različitim znakovima razlikujemo dvije vrste: znakove slike i znakove simbola.

Skup izvornih znakova jezika čini njegovu abecedu.

Cjelovitim proučavanjem jezika bavi se opća teorija znakovnih sustava - semiotika, koja jezik analizira u tri aspekta: sintaktičkom, semantičkom i pragmatičkom.

Sintaksa je grana semiotike koja proučava strukturu jezika: metode tvorbe, transformacije i veze među znakovima. Semantika se bavi problemom interpretacije, tj.

e. analiza odnosa između znakova i označenih objekata. Pragmatika analizira komunikacijsku funkciju jezika - emocionalne, psihološke, estetske, ekonomske i druge odnose izvornog govornika prema samom jeziku.

Po podrijetlu jezici su prirodni ili umjetni.

Umjetni jezici su pomoćni znakovni sustavi stvoreni na temelju prirodnih jezika za točan i ekonomičan prijenos znanstvenih i drugih informacija. Konstruirani su korištenjem prirodnog jezika ili prethodno konstruirane umjetnosti.

venski jezik. Jezik koji djeluje kao sredstvo za konstruiranje ili učenje drugog jezika naziva se metajezik, osnovni-jezični objekt. Metajezik u pravilu ima bogatije izražajne mogućnosti u odnosu na objektni jezik.

Umjetne jezike također uspješno koristi logika za preciznu teorijsku i praktičnu analizu mentalnih struktura.

Ime je jezični izraz koji ima određeno značenje u obliku zasebne riječi ili izraza, označavajući ili imenujući neki izvanjezični objekt. Ime kao jezik ka

Kategorija dakle ima dvije obvezne karakteristike ili značenja: predmetno značenje i semantičko značenje.

Odnos imena, značenja i denotacije (objekta) može se prikazati sljedećom semantičkom shemom:

objekt/denotat

Vrste imena u jeziku predikatske logike, određene specifičnostima imenovanja predmeta i predstavljaju njegove glavne semantičke kategorije, jesu nazivi: 1) predmeta, 2) atributa i 3) rečenica.

Nazivi predmeta označavaju pojedinačne predmete, pojave, događaje ili njihove skupove. Predmet istraživanja u ovom slučaju mogu biti i materijalni (zrakoplov, munja, bor) i idealni (volja, poslovna sposobnost, san) objekti.

Jedninsko ime označava jedan predmet i može se u jeziku prikazati vlastitim imenom (Aristotel) ili dati opisno (najveća rijeka u Europi). Uobičajeno ime označava skup koji se sastoji od više od jednog objekta; u jeziku se može prikazati zajedničkom imenicom (zakon) ili dati opisno (velika drvena kuća).

Imena atributa – kvaliteta, svojstava ili odnosa – nazivaju se predikati/pore. U rečenici obično služe kao predikat (na primjer, "biti plav", "trčati", "davati", "voljeti" itd.). Broj naziva predmeta na koje se prediktor odnosi naziva se njegov lokalitet. Predikatori koji izražavaju svojstva svojstvena pojedinačnim objektima nazivaju se jednomjesnim (na primjer, "nebo je plavo"). Predikatori koji izražavaju odnose između dva ili više objekata nazivaju se višemjesnim. Na primjer, prediktor “ljubiti” odnosi se na dvostruke (“Marija voli Petra”), a prediktor “dati” odnosi se na trostruke (“Otac daje knjigu sinu”).

Rečenice su nazivi za jezične izraze u kojima se nešto potvrđuje ili niječe. Prema svom logičkom značenju izražavaju istinu ili neistinu.

Abeceda jezika logike predikata uključuje sljedeće vrste znakova (simbola):

1) a, b, c,... - simboli za pojedinačne (vlastite ili opisne) nazive predmeta; nazivaju se predmetne konstante, ili konstante;

2) x, y, z, ... - simboli zajedničkih naziva predmeta koji poprimaju značenje u jednom ili drugom području; nazivaju se predmetne varijable;

3) P", Q", R",... - simboli za predikate, indeksi nad kojima izražavaju njihovu lokalitet, nazivaju se predikatske varijable;

4) p, q, r, ... - simboli za iskaze, koji se nazivaju iskazne ili iskazne varijable (od latinskog propositio - “izjava”);

5) V, 3 - simboli za kvantitativne karakteristike iskaza; nazivaju se kvantifikatorima: V - opći kvantifikator; simbolizira izraze - sve, svi, svi, uvijek itd.; 3 - kvantifikator postojanja; simbolizira izraze - neki se, ponekad, događa, događa, postoji itd.;

6) logički veznici:

l - veznik (veznik “i”);

V - DISJUNKCIJA (UNIJA “ILI”);

-> - implikacija (veznik “ako..., onda...”);

Ekvivalencija ili dvostruka implikacija (veznik “ako i samo ako..., onda...”);

"1 - negacija ("nije istina da..."). Tehnički jezični znakovi: (,) - lijeva i desna zagrada.

1. Svaka iskazna varijabla - p, q, r,... je PPF.

2. Svaka predikatna varijabla, uzeta s nizom subjektnih varijabli ili konstanti, čiji broj odgovara njenoj lokaciji, je PPF: A" (x), A2 (x, y), A^x, y, z) , A" (x, y,..., n), gdje su A1, A2, A3,..., A" metajezični znakovi za predikatore.

3. Za svaku formulu s objektivnim varijablama, u kojoj je bilo koja od varijabli pridružena kvantifikatoru, izrazi V xA (x) i E xA (x) također će biti PPF.

4. Ako su A i B formule (A i B su metajezični znakovi za izražavanje shema formula), tada su izrazi:

I A, -1 B su također formule.

5. Bilo koji drugi izrazi osim onih navedenih u klauzulama 1-4 nisu PPF ovog jezika.

Koristeći zadani logički jezik, konstruira se formalizirani logički sustav koji se naziva predikatni račun. Elementi jezika logike predikata bit će korišteni u daljnjem izlaganju za analizu pojedinih fragmenata prirodnog jezika.