§ 29. Mehānisko un elektromagnētisko vibrāciju analoģija

Elektromagnētiskās svārstības ķēdē ir līdzīgas brīvām mehāniskām svārstībām, piemēram, ar ķermeņa, kas uzstādīts uz atsperes (atsperes svārsta) svārstībām. Līdzība nav saistīta ar pašu daudzumu raksturu, kas periodiski mainās, bet gan uz dažādu daudzumu periodiskas maiņas procesiem.

Mehānisko vibrāciju laikā ķermeņa koordinātas periodiski mainās X un tā ātruma projekciju v x, un ar elektromagnētiskajām svārstībām lādiņš mainās q kondensators un strāva iķēdē. Daudzumu (mehānisko un elektrisko) izmaiņu identisks raksturs ir izskaidrojams ar to, ka pastāv līdzība apstākļiem, kādos rodas mehāniskās un elektromagnētiskās vibrācijas.

Ķermeņa atgriešanos līdzsvara stāvoklī uz atsperes izraisa elastīgais spēks F x extr, proporcionāls ķermeņa nobīdei no līdzsvara stāvokļa. Proporcionalitātes koeficients ir atsperes stingrība k.

Kondensatora izlādi (strāvas izskatu) izraisa spriegums starp kondensatora plāksnēm, kas ir proporcionāls uzlādei q. Proporcionalitātes koeficients ir kapacitātes apgrieztais lielums, jo

Tāpat kā inerces ietekmē ķermenis tikai pakāpeniski palielina ātrumu spēka iedarbībā un šis ātrums uzreiz nekļūst par nulli pēc spēka pārtraukšanas, elektriskā strāva spolē pašindukcijas fenomena dēļ pakāpeniski palielinās. sprieguma ietekme un nepazūd uzreiz, kad šis spriegums kļūst vienāds ar nulli. Ķēdes induktivitātei L ir tāda pati loma kā ķermeņa masai m ar mehāniskām vibrācijām. Attiecīgi ķermeņa kinētiskā enerģija ir līdzīga strāvas magnētiskā lauka enerģijai

Kondensatora uzlādēšana no akumulatora ir līdzīga potenciālās enerģijas nodošanai ķermenim, kas piestiprināts pie atsperes, kad ķermenis ir nobīdīts x m attālumā no līdzsvara stāvokļa (4.5. att., a). Salīdzinot šo izteiksmi ar kondensatora enerģiju, mēs atzīmējam, ka atsperes stingrumam k ir tāda pati loma mehānisko vibrāciju laikā kā kapacitātes abpusējai vērtībai elektromagnētisko vibrāciju laikā. Šajā gadījumā sākotnējā koordināte x m atbilst lādiņam q m.

Strāvas i izskats elektriskajā ķēdē atbilst ķermeņa ātruma v x parādīšanās mehāniskajā svārstību sistēmā atsperes elastīgā spēka iedarbībā (4.5. att., b).

Laiks, kad kondensators ir izlādējies un strāva sasniedz maksimumu, ir līdzīgs brīdim, kad ķermenis iziet ar maksimālais ātrums(4.5. att., c) līdzsvara stāvoklis.

Tālāk kondensators sāks uzlādēties elektromagnētisko svārstību laikā, un ķermenis mehānisko svārstību laikā sāks pārvietoties pa kreisi no līdzsvara stāvokļa (4.5. att., d). Pēc puse no perioda T ir pagājis, kondensators tiks pilnībā uzlādēts un strāva kļūs par nulli.

Ar mehāniskām vibrācijām tas atbilst ķermeņa novirzei galējā kreisajā stāvoklī, kad tā ātrums ir nulle (4.5. att., e). Mehānisko un elektrisko lielumu atbilstību svārstību procesos var apkopot tabulā.

Elektromagnētiskajām un mehāniskajām vibrācijām ir atšķirīgs raksturs, taču tās apraksta ar vienādiem vienādojumiem.

Jautājumi rindkopai

1. Kāda ir analoģija starp elektromagnētiskajām svārstībām ķēdē un atsperes svārsta svārstībām?

2. Kādas parādības dēļ elektriskā strāva svārstību ķēdē nepazūd uzreiz, kad spriegums pāri kondensatoram kļūst nulle?

>> Mehānisko un elektromagnētisko vibrāciju analoģija

29. § MEHĀNISKO UN ELEKTROMAGNĒTISKĀS VIBRĀCIJAS ANALOGIJA

Elektromagnētiskās svārstības ķēdē ir līdzīgas brīvām mehāniskām svārstībām, piemēram, ar ķermeņa, kas uzstādīts uz atsperes (atsperes svārsta) svārstībām. Līdzība nav saistīta ar pašu daudzumu raksturu, kas periodiski mainās, bet gan uz dažādu daudzumu periodiskas maiņas procesiem.

Mehānisko vibrāciju laikā ķermeņa koordinātas periodiski mainās X un tā ātruma x projekcija, un ar elektromagnētiskajām svārstībām mainās kondensatora lādiņš q un strāvas stiprums iķēdē. Daudzumu (mehānisko un elektrisko) izmaiņu identisks raksturs ir izskaidrojams ar to, ka pastāv līdzība apstākļiem, kādos rodas mehāniskās un elektromagnētiskās vibrācijas.

Ķermeņa atgriešanos līdzsvara stāvoklī uz atsperes izraisa elastīgais spēks F x extr, proporcionāls ķermeņa nobīdei no līdzsvara stāvokļa. Proporcionalitātes koeficients ir atsperes stingrība k.

Kondensatora izlādi (strāvas izskatu) izraisa spriegums starp kondensatora plāksnēm, kas ir proporcionāls lādiņam q. Proporcionalitātes koeficients ir kapacitātes apgrieztais lielums, jo u = q.

Tāpat kā inerces ietekmē ķermenis tikai pakāpeniski palielina ātrumu spēka iedarbībā un šis ātrums uzreiz nekļūst par nulli pēc spēka pārtraukšanas, elektriskā strāva spolē pašindukcijas fenomena dēļ pakāpeniski palielinās. sprieguma ietekme un nepazūd uzreiz, kad šis spriegums kļūst vienāds ar nulli. Ķēdes L induktivitātei ir tāda pati loma kā ķermeņa masai m mehānisko vibrāciju laikā. Attiecīgi ķermeņa kinētiskā enerģija ir līdzīga strāvas magnētiskā lauka enerģijai

Kondensatora uzlādēšana no akumulatora ir līdzīga potenciālās enerģijas nodošanai ķermenim, kas piestiprināts pie atsperes, kad ķermenis ir nobīdīts x m attālumā no līdzsvara stāvokļa (4.5. att., a). Salīdzinot šo izteiksmi ar kondensatora enerģiju, mēs atzīmējam, ka atsperes stingrumam k ir tāda pati loma mehānisko vibrāciju laikā kā kapacitātes apgrieztajai vērtībai elektromagnētisko vibrāciju laikā. Šajā gadījumā sākotnējā koordināte x m atbilst lādiņam q m.

Strāvas i izskats elektriskajā ķēdē atbilst ķermeņa ātruma x parādīšanās mehāniskajā svārstību sistēmā atsperes elastīgā spēka iedarbībā (4.5. att., b).

Laika moments, kad kondensators izlādējas un strāva sasniedz maksimumu, ir līdzīgs brīdim, kad ķermenis ar maksimālo ātrumu iziet cauri līdzsvara stāvoklim (4.5. att., c).

Tālāk kondensators sāks uzlādēties elektromagnētisko svārstību laikā, un ķermenis mehānisko svārstību laikā sāks pārvietoties pa kreisi no līdzsvara stāvokļa (4.5. att., d). Pēc puse no perioda T ir pagājis, kondensators tiks pilnībā uzlādēts un strāva kļūs par nulli.

Ar mehāniskām vibrācijām tas atbilst ķermeņa novirzei galējā kreisajā stāvoklī, kad tā ātrums ir nulle (4.5. att., e).

Nodarbības saturs nodarbību piezīmes atbalsta ietvarstundu prezentācijas paātrināšanas metodes interaktīvās tehnoloģijas Prakse uzdevumi un vingrinājumi pašpārbaudes darbnīcas, apmācības, gadījumi, uzdevumi mājasdarbi diskusijas jautājumi retoriski jautājumi no studentiem Ilustrācijas audio, video klipi un multivide fotogrāfijas, attēli, grafikas, tabulas, diagrammas, humors, anekdotes, joki, komiksi, līdzības, teicieni, krustvārdu mīklas, citāti Papildinājumi tēzes raksti triki zinātkārajiem bērnu gultiņas mācību grāmatas pamata un papildu terminu vārdnīca citi Mācību grāmatu un stundu pilnveidošanakļūdu labošana mācību grāmatā fragmenta atjaunināšana mācību grāmatā, inovācijas elementi stundā, novecojušo zināšanu aizstāšana ar jaunām Tikai skolotājiem ideālas nodarbības kalendārais plāns gadam vadlīnijas diskusiju programmas Integrētās nodarbības

Prezentācijas materiāla galvenā vērtība ir soli pa solim akcentētās jēdzienu veidošanās dinamikas skaidrība, kas saistīta ar mehānisko un īpaši elektromagnētisko svārstību likumiem svārstību sistēmās.

Lejupielādēt:

Slaidu paraksti:

Mehānisko un elektromagnētisko vibrāciju analoģija. 11. klases skolēniem, Belgorodas apgabals, Gubkina MBOU "3. vidusskola" Skarzhinsky Y.Kh. ©

Svārstību ķēde

Svārstību ķēde Svārstību ķēde, ja nav aktīva R

Elektriskā oscilācijas sistēma Mehāniskā svārstību sistēma

Elektriskā oscilācijas sistēma ar uzlādēta kondensatora potenciālo enerģiju Mehāniskā svārstību sistēma ar deformētas atsperes potenciālo enerģiju

Mehānisko un elektromagnētisko vibrāciju analoģija. ATsperes kondensatora slodzes spole A Mehāniskie lielumi Elektriskie lielumi Koordināta x Uzlāde q Ātrums v x Strāva i Masa m Induktivitāte L Potenciālā enerģija kx 2 /2 Elektriskā lauka enerģija q 2 /2 Atsperes stingums k Kapacitātes apgrieztā vērtība 1/C Kinētiskā enerģija mv 2 / 2 Magnētiskā lauka enerģija Li 2 /2

Mehānisko un elektromagnētisko vibrāciju analoģija. 1 Atrodiet spoles magnētiskā lauka enerģiju svārstību ķēdē, ja tās induktivitāte ir 5 mH un maksimālā strāva ir 0,6 mA. 2 Kāda bija kondensatora plākšņu maksimālā lādiņa vienā un tajā pašā svārstību ķēdē, ja tā kapacitāte bija 0,1 pF? Kvalitatīvu un kvantitatīvu problēmu risināšana par jaunu tēmu.

Mājasdarbs: §

Par tēmu: metodiskā attīstība, prezentācijas un piezīmes

Nodarbības galvenie mērķi un uzdevumi: Pārbaudīt zināšanas, prasmes un iemaņas par apskatīto tēmu, ņemot vērā individuālās īpašības Stimulēt spēcīgus studentus paplašināt savas aktivitātes...

nodarbības kopsavilkums "Mehāniskās un elektromagnētiskās vibrācijas"

Šo izstrādi var izmantot, apgūstot tēmu 11. klasē: “Elektromagnētiskās svārstības”. Materiāls paredzēts jaunas tēmas apguvei....

ELEKTROMAGNĒTISKĀS SVĀRĪBAS. BRĪVĀS UN PIESPIEDĀTĀS ELEKTRISKĀS VIBRĀCIJAS OSCILATĒJOŠĀ ĶĒĒ.

1. Elektromagnētiskās vibrācijas- savstarpēji saistītas elektrisko un magnētisko lauku svārstības.

Elektromagnētiskās vibrācijas parādās dažādās elektriskās ķēdēs. Šajā gadījumā svārstās lādiņa apjoms, spriegums, strāvas stiprums, elektriskā lauka stiprums, magnētiskā lauka indukcija un citi elektrodinamiskie lielumi.

Brīvās elektromagnētiskās svārstībasrasties iekšā elektromagnētiskā sistēma pēc tā izņemšanas no līdzsvara stāvokļa, piemēram, uzlādējot kondensatoru vai mainot strāvu ķēdes daļā.

Tās ir slāpētās svārstības, jo sistēmai nodotā ​​enerģija tiek tērēta apkurei un citiem procesiem.

Piespiedu elektromagnētiskās svārstības- neslāpētas svārstības ķēdē, ko izraisa ārējs periodiski mainīgs sinusoidālais EMF.

Elektromagnētiskās svārstības raksturo tie paši likumi kā mehāniskās, lai gan šo svārstību fiziskā būtība ir pilnīgi atšķirīga.

Elektriskās vibrācijas - īpašs gadījums elektromagnētisko, ja tiek ņemtas vērā tikai elektrisko lielumu vibrācijas. Šajā gadījumā viņi runā par maiņstrāvu, spriegumu, jaudu utt.

1. SVĀRĪBAS ĶĒDE

Svārstību ķēde ir elektriskā ķēde, kas sastāv no kondensatora, kas virknē savienots ar kapacitāti C, spoles ar induktivitāti Lun rezistors ar pretestību R. Ideāla ķēde - ja pretestību var neņemt vērā, tas ir, tikai kondensators C un ideāla spole L.

Svārstību ķēdes stabila līdzsvara stāvokli raksturo elektriskā lauka minimālā enerģija (kondensators nav uzlādēts) un magnētiskais lauks (caur spoli neplūst strāva).

1. ELEKTROMAGNĒTISKO VIBRĀCIJU RAKSTUROJUMS

Mehānisko un elektromagnētisko vibrāciju analoģija

Raksturlielumi:	Mehāniskās vibrācijas	Elektromagnētiskās vibrācijas
Daudzumi, kas izsaka pašas sistēmas īpašības (sistēmas parametri):	m masa (kg) k- atsperes stingrība (N/m)	L- induktivitāte (H) 1/C- kapacitātes apgrieztā vērtība (1/F)
Daudzumi, kas raksturo sistēmas stāvokli:	Kinētiskā enerģija (J) Potenciālā enerģija (J) x - pārvietojums (m)	Elektriskā enerģija (J) Magnētiskā enerģija (J) q - kondensatora uzlāde (C)
Daudzumi, kas izsaka izmaiņas sistēmas stāvoklī:	v = x"(t) ātrums - pārvietošanās ātrums (m/s)	i = q"(t) strāvas stiprums - uzlādes maiņas ātrums (A)
Citas īpašības: T=1/ν T=2π/ω ω=2πν	T- vienas pilnīgas svārstības svārstību perioda laiks
	ν- frekvence - svārstību skaits laika vienībā (Hz)
	ω - cikliskās frekvences svārstību skaits 2π sekundēs (Hz)
	φ=ωt – oscilācijas fāze - parāda, kādu amplitūdas vērtības daļu pašlaik aizņem svārstību vērtība, t.i.fāze nosaka svārstību sistēmas stāvokli jebkurā brīdī t.

kur q" ir otrais lādiņa atvasinājums attiecībā pret laiku.

Lielums ir cikliskā frekvence. Tie paši vienādojumi apraksta strāvas, sprieguma un citu elektrisko un magnētisko lielumu svārstības.

Viens no (1) vienādojuma risinājumiem ir harmoniskā funkcija

Šis ir harmonisko vibrāciju integrālais vienādojums.

Svārstību periods ķēdē (Tomsona formula):

Daudzums φ = ώt + φ 0 , kas stāv zem sinusa vai kosinusa zīmes, ir svārstību fāze.

Strāva ķēdē ir vienāda ar lādiņa atvasinājumu attiecībā pret laiku, to var izteikt

Spriegums uz kondensatora plāksnēm mainās atkarībā no likuma:

Kur I max =ωq max - strāvas amplitūda (A),

U max = q maks /C — sprieguma amplitūda (V)

Vingrinājums: katram oscilācijas ķēdes stāvoklim pierakstiet kondensatora lādiņa vērtības, strāvu spolē, elektriskā lauka stiprumu, magnētiskā lauka indukciju, elektrisko un magnētisko enerģiju.

Vienotā valsts pārbaudījumu kodifikatora tēmas: brīvās elektromagnētiskās svārstības, oscilācijas ķēde, piespiedu elektromagnētiskās svārstības, rezonanse, harmoniskās elektromagnētiskās svārstības.

Elektromagnētiskās vibrācijas- Tās ir periodiskas lādiņa, strāvas un sprieguma izmaiņas, kas notiek elektriskā ķēdē. Vienkāršākā sistēma elektromagnētisko svārstību novērošanai ir svārstību ķēde.

Svārstību ķēde

Svārstību ķēde-Šo slēgta cilpa ko veido kondensators un virknē savienota spole.

Uzlādēsim kondensatoru, pievienosim tam spoli un aizveram ķēdi. Sāks notikt brīvas elektromagnētiskās svārstības- periodiskas izmaiņas kondensatora lādiņā un strāvā spolē. Atcerēsimies, ka šīs svārstības sauc par brīvām, jo ​​tās notiek bez jebkādas ārējas ietekmes – tikai ķēdē uzkrātās enerģijas dēļ.

Svārstību periods ķēdē, kā vienmēr, tiks apzīmēts ar . Mēs pieņemsim, ka spoles pretestība ir nulle.

Ļaujiet mums sīkāk apsvērt visus svarīgos svārstību procesa posmus. Lielākai skaidrībai mēs uzzīmēsim analoģiju ar horizontāla atsperes svārsta svārstībām.

Sākuma brīdis: . Kondensatora lādiņš ir vienāds ar , caur spoli neplūst strāva (1. att.). Tagad kondensators sāks izlādēties.

Rīsi. 1.

Pat ja spoles pretestība ir nulle, strāva nepalielināsies uzreiz. Tiklīdz strāva sāk palielināties, spolē radīsies pašindukcijas emf, kas neļauj strāvai palielināties.

Analoģija. Svārsts tiek pavilkts pa labi par summu un tiek atlaists sākotnējā brīdī. Svārsta sākotnējais ātrums ir nulle.

Perioda pirmais ceturksnis: . Kondensators izlādējas, tā uzlāde pašlaik ir vienāda ar . Strāva caur spoli palielinās (2. att.).

Rīsi. 2.

Strāva pakāpeniski palielinās: virpuļspēks elektriskais lauks Spole novērš strāvas palielināšanos un ir vērsta pret strāvu.

Analoģija. Svārsts virzās pa kreisi virzienā uz līdzsvara stāvokli; svārsta ātrums pakāpeniski palielinās. Atsperes deformācija (pazīstama arī kā svārsta koordināte) samazinās.

Pirmā ceturkšņa beigas: . Kondensators ir pilnībā izlādējies. Strāvas stiprums ir sasniedzis maksimālo vērtību (3. att.). Tagad kondensators sāks uzlādēt.

Rīsi. 3.

Spriegums pāri spolei ir nulle, bet strāva nepazudīs uzreiz. Tiklīdz strāva sāk samazināties, spolē radīsies pašindukcijas emf, kas neļauj strāvai samazināties.

Analoģija. Svārsts iziet cauri līdzsvara stāvoklim. Tā ātrums sasniedz maksimālo vērtību. Atsperes deformācija ir nulle.

Otrā ceturtdaļa: . Kondensators tiek uzlādēts - uz tā plāksnēm parādās lādiņš pretējā zīme salīdzinot ar to, kas bija sākumā (4. att.).

Rīsi. 4.

Strāvas stiprums pakāpeniski samazinās: spoles virpuļveida elektriskais lauks, kas atbalsta krītošu strāvu, tiek virzīts līdztekus strāvai.

Analoģija. Svārsts turpina kustēties pa kreisi – no līdzsvara stāvokļa uz labo galējo punktu. Tā ātrums pakāpeniski samazinās, palielinās atsperes deformācija.

Otrās ceturtdaļas beigas. Kondensators ir pilnībā uzlādēts, tā uzlāde atkal ir vienāda (bet polaritāte ir atšķirīga). Strāvas stiprums ir nulle (5. att.). Tagad sāksies kondensatora reversā uzlāde.

Rīsi. 5.

Analoģija. Svārsts ir sasniedzis galējo labo punktu. Svārsta ātrums ir nulle. Atsperes deformācija ir maksimālā un vienāda ar .

Trešā ceturtdaļa: . Sākās svārstību perioda otrā puse; procesi noritēja pretējā virzienā. Kondensators ir izlādējies (6. att.).

Rīsi. 6.

Analoģija. Svārsts virzās atpakaļ: no labā galējā punkta uz līdzsvara stāvokli.

Trešās ceturtdaļas beigas: . Kondensators ir pilnībā izlādējies. Strāva ir maksimālā un atkal vienāda ar , bet šoreiz tai ir cits virziens (7. att.).

Rīsi. 7.

Analoģija. Svārsts atkal iziet cauri līdzsvara stāvoklim ar maksimālo ātrumu, bet šoreiz pretējā virzienā.

Ceturtā ceturtdaļa: . Strāva samazinās, kondensators uzlādējas (8. att.).

Rīsi. 8.

Analoģija. Svārsts turpina kustēties pa labi – no līdzsvara stāvokļa līdz galējam kreisajam punktam.

Ceturtā ceturkšņa beigas un viss periods: . Kondensatora reversā uzlāde ir pabeigta, strāva ir nulle (9. att.).

Rīsi. 9.

Šis brīdis ir identisks momentam, un šis skaitlis ir identisks 1. attēlam. Notika viena pilnīga svārstība. Tagad sāksies nākamā svārstība, kuras laikā procesi notiks tieši tā, kā aprakstīts iepriekš.

Analoģija. Svārsts atgriezās sākotnējā stāvoklī.

Aplūkotās elektromagnētiskās svārstības ir neslāpēts- tie turpināsies bezgalīgi. Galu galā mēs pieņēmām, ka spoles pretestība ir nulle!

Tādā pašā veidā atsperes svārsta svārstības būs neslāpētas, ja nebūs berzes.

Patiesībā spolei ir zināma pretestība. Tāpēc svārstības reālā svārstību ķēdē tiks slāpētas. Tātad pēc vienas pilnīgas svārstības kondensatora lādiņš būs mazāks par sākotnējo vērtību. Laika gaitā svārstības pilnībā izzudīs: visa ķēdē sākotnēji uzkrātā enerģija tiks atbrīvota siltuma veidā pie spoles un savienojošo vadu pretestības.

Tādā pašā veidā tiks slāpētas īsta atsperu svārsta svārstības: visa svārsta enerģija pakāpeniski pārvērtīsies siltumā neizbēgamas berzes klātbūtnes dēļ.

Enerģijas pārvērtības svārstību ķēdē

Mēs turpinām ņemt vērā neslāpētas svārstības ķēdē, uzskatot, ka spoles pretestība ir nulle. Kondensatoram ir kapacitāte, un spoles induktivitāte ir vienāda ar .

Tā kā nav siltuma zudumu, enerģija neiziet no ķēdes: tā tiek pastāvīgi pārdalīta starp kondensatoru un spoli.

Paņemsim brīdi, kad kondensatora lādiņš ir maksimālais un vienāds ar , un nav strāvas. Spoles magnētiskā lauka enerģija šajā brīdī ir nulle. Visa ķēdes enerģija ir koncentrēta kondensatorā:

Tagad, gluži pretēji, ņemsim vērā brīdi, kad strāva ir maksimālā un vienāda ar , un kondensators ir izlādējies. Kondensatora enerģija ir nulle. Visa ķēdes enerģija tiek glabāta spolē:

Patvaļīgā laika momentā, kad kondensatora lādiņš ir vienāds un strāva plūst caur spoli, ķēdes enerģija ir vienāda ar:

Tādējādi

(1)

Attiecības (1) izmanto daudzu problēmu risināšanai.

Elektromehāniskās analoģijas

Iepriekšējā brošūrā par pašindukciju mēs atzīmējām analoģiju starp induktivitāti un masu. Tagad mēs varam noteikt vēl vairākas atbilstības starp elektrodinamiskajiem un mehāniskajiem lielumiem.

Attiecībā uz atsperu svārstu mums ir līdzīga attiecība (1):

(2)

Šeit, kā jūs jau sapratāt, ir atsperes stīvums, ir svārsta masa un ir pašreizējās svārsta koordinātu vērtības un ātrums, un tās ir to lielākās vērtības.

Salīdzinot vienādības (1) un (2) savā starpā, mēs redzam šādas atbilstības:

(3)

(4)

(5)

(6)

Pamatojoties uz šīm elektromehāniskajām analoģijām, mēs varam paredzēt formulu elektromagnētisko svārstību periodam svārstību ķēdē.

Faktiski atsperes svārsta svārstību periods, kā mēs zinām, ir vienāds ar:

Saskaņā ar analoģiju (5) un (6) šeit mēs aizstājam masu ar induktivitāti un stingrību ar apgriezto kapacitāti. Mēs iegūstam:

(7)

Elektromehāniskās analoģijas neizdodas: formula (7) sniedz pareizu svārstību perioda izteiksmi svārstību ķēdē. Tas tiek saukts Tomsona formula. Drīzumā mēs iepazīstināsim ar tā stingrāku secinājumu.

Harmoniskais svārstību likums ķēdē

Atcerieties, ka svārstības sauc harmonisks, ja svārstību lielums laika gaitā mainās saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu. Ja esat aizmirsis šīs lietas, noteikti atkārtojiet lapu “Mehāniskās vibrācijas”.

Kondensatora lādiņa svārstības un strāva ķēdē izrādās harmoniskas. Mēs to tagad pierādīsim. Bet vispirms mums ir jāizveido noteikumi kondensatora lādiņa un strāvas stipruma zīmes izvēlei - galu galā, svārstoties, šie daudzumi iegūs gan pozitīvas, gan negatīvas vērtības.

Vispirms mēs izvēlamies pozitīvs apvedceļa virziens kontūru. Izvēlei nav nozīmes; lai tas ir virziens pretpulksteņrādītājvirzienā(10. att.).

Rīsi. 10. Pozitīvs apvedceļa virziens

Pašreizējais stiprums tiek uzskatīts par pozitīvu class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Kondensatora lādiņš ir lādiņš uz tā plāksnes uz kuru plūst pozitīva strāva (t.i., plāksne, uz kuru norāda apvada virziena bultiņa). IN šajā gadījumā- uzlāde pa kreisi kondensatoru plāksnes.

Ar šādu strāvas un lādiņa pazīmju izvēli ir spēkā sekojoša sakarība: (ar citu pazīmju izvēli tas varētu notikt). Patiešām, abu daļu zīmes sakrīt: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

Daudzumi un laika gaitā mainās, bet ķēdes enerģija paliek nemainīga:

(8)

Tāpēc enerģijas atvasinājums attiecībā pret laiku kļūst par nulli: . Mēs ņemam abu attiecības pušu laika atvasinājumu (8); neaizmirstiet, ka sarežģītas funkcijas tiek diferencētas kreisajā pusē (ja ir funkcija no , tad saskaņā ar sarežģītas funkcijas diferenciācijas likumu mūsu funkcijas kvadrāta atvasinājums būs vienāds ar: ):

Aizstājot, un šeit mēs iegūstam:

Bet strāvas stiprums nav funkcija, kas ir identiski vienāda ar nulli; Tāpēc

Pārrakstīsim to šādi:

(9)

Mēs saņēmām diferenciālvienādojums formas harmoniskās vibrācijas , kur . Tas pierāda, ka kondensatora lādiņš svārstās saskaņā ar harmonikas likumu (t.i., saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu). Šo svārstību cikliskā frekvence ir vienāda ar:

(10)

Šo daudzumu sauc arī dabiskā frekvence kontūra; Tieši ar šo frekvenci tiek brīvi (vai, kā mēdz teikt, pašu svārstības). Svārstību periods ir vienāds ar:

Mēs atkal nonākam pie Tomsona formulas.

Lādiņa harmoniskā atkarība no laika vispārējā gadījumā ir šāda:

(11)

Ciklisko biežumu nosaka pēc formulas (10); amplitūda un sākuma fāze tiek noteikti no sākotnējiem nosacījumiem.

Mēs detalizēti aplūkosim situāciju, kas tika apspriesta šīs brošūras sākumā. Lai kondensatora lādiņš ir maksimālais un vienāds (kā 1. att.); ķēdē nav strāvas. Tad sākuma fāze ir , lai lādiņš mainās atbilstoši kosinusa likumam ar amplitūdu:

(12)

Atradīsim strāvas stipruma izmaiņu likumu. Lai to izdarītu, mēs diferencējam relāciju (12) attiecībā pret laiku, atkal neaizmirstot par noteikumu kompleksas funkcijas atvasinājuma atrašanai:

Mēs redzam, ka strāvas stiprums mainās arī saskaņā ar harmonikas likumu, šoreiz pēc sinusa likuma:

(13)

Strāvas amplitūda ir:

“Mīnusa” esamību pašreizējo izmaiņu likumā (13) nav grūti saprast. Ņemsim, piemēram, laika intervālu (2. att.).

Strāva plūst negatīvā virzienā: . Kopš , svārstību fāze ir pirmajā ceturksnī: . Sinuss pirmajā ceturksnī ir pozitīvs; tāpēc sinusa (13) būs pozitīvs aplūkotajā laika intervālā. Tāpēc, lai nodrošinātu, ka strāva ir negatīva, mīnusa zīme formulā (13) patiešām ir nepieciešama.

Tagad apskatiet att. 8 . Strāva plūst pozitīvā virzienā. Kā šajā gadījumā darbojas mūsu "mīnuss"? Uzzini, kas šeit notiek!

Attēlosim lādiņu un strāvas svārstību grafikus, t.i. funkciju (12) un (13) grafiki. Skaidrības labad attēlosim šos grafikus vienās un tajās pašās koordinātu asīs (11. att.).

Rīsi. 11. Uzlādes un strāvas svārstību grafiki

Lūdzu, ņemiet vērā: uzlādes nulles rodas pie pašreizējā maksimuma vai minimuma; otrādi, pašreizējās nulles atbilst uzlādes maksimumiem vai minimumiem.

Izmantojot samazināšanas formulu

Rakstīsim pašreizējo izmaiņu likumu (13) šādā formā:

Salīdzinot šo izteiksmi ar lādiņa izmaiņu likumu, mēs redzam, ka pašreizējā fāze, kas vienāda ar, ir par summu lielāka par uzlādes fāzi. Šajā gadījumā viņi saka, ka strāva fāzē uz priekšu uzlāde ieslēgta; vai fāzes nobīde starp strāvu un lādiņu ir vienāds ar ; vai fāzes atšķirība starp strāvu un lādiņu ir vienāds ar .

Uzlādes strāvas virzība fāzē grafiski izpaužas faktā, ka strāvas grafiks ir nobīdīts pa kreisi attiecībā pret lādiņu grafiku. Strāvas stiprums sasniedz, piemēram, maksimumu par ceturtdaļu perioda agrāk, nekā lādiņš sasniedz maksimumu (un ceturtdaļa perioda precīzi atbilst fāzes starpībai).

Piespiedu elektromagnētiskās svārstības

Kā jūs atceraties, piespiedu svārstības rodas sistēmā periodiska piespiedu spēka ietekmē. Piespiedu svārstību biežums sakrīt ar virzošā spēka frekvenci.

Piespiedu elektromagnētiskās svārstības radīsies ķēdē, kas savienota ar sinusoidālu sprieguma avotu (12. att.).

Rīsi. 12. Piespiedu vibrācijas

Ja avota spriegums mainās saskaņā ar likumu:

tad ķēdē notiek lādiņa un strāvas svārstības ar ciklisku frekvenci (un attiecīgi ar periodu). Avots Maiņstrāvas spriegums it kā “uzliekot” ķēdei savu svārstību frekvenci, liekot aizmirst par savu frekvenci.

Uzlādes un strāvas piespiedu svārstību amplitūda ir atkarīga no frekvences: jo lielāka ir amplitūda, jo tuvāk ķēdes dabiskajai frekvencei rezonanse- straujš svārstību amplitūdas pieaugums. Sīkāk par rezonansi runāsim nākamajā darblapā par maiņstrāvu.