În ce condiții se aplică legea lui Hooke? Definiția și formula legii lui Hooke. Exprimarea matematică a legii
DEFINIŢIE
Deformari sunt orice modificări ale formei, mărimii și volumului corpului. Deformarea determină rezultatul final al mișcării părților corpului unul față de celălalt.
DEFINIŢIE
Deformatii elastice se numesc deformatii care dispar complet dupa indepartarea fortelor externe.
Deformari plastice se numesc deformaţii care rămân total sau parţial după încetarea forţelor externe.
Capacitatea de a deforma elastice si plastice depinde de natura substantei din care este compus corpul, de conditiile in care se afla; metode de fabricare a acestuia. De exemplu, dacă luați diferite tipuri de fier sau oțel, puteți găsi în ele proprietăți elastice și plastice complet diferite. La temperaturi normale ale camerei, fierul este un material foarte moale, ductil; oțelul călit, dimpotrivă, este un material dur, elastic. Plasticitatea multor materiale este o condiție pentru prelucrarea lor și pentru fabricarea pieselor necesare din acestea. Prin urmare, este considerat unul dintre cele mai importante proprietăți tehnice materie solidă.
Când un corp solid este deformat, particulele (atomi, molecule sau ioni) sunt deplasate din pozițiile lor inițiale de echilibru în poziții noi. În acest caz, interacțiunile de forță dintre particulele individuale ale corpului se modifică. Ca urmare, în corpul deformat apar forțe interne, împiedicând deformarea acestuia.
Există deformații de tracțiune (compresive), de forfecare, de încovoiere și de torsiune.
Forțe elastice
DEFINIŢIE
Forțe elastice– acestea sunt forțele care apar într-un corp în timpul deformării sale elastice și sunt direcționate în direcția opusă deplasării particulelor în timpul deformării.
Forțele elastice sunt de natură electromagnetică. Ele previn deformările și sunt direcționate perpendicular pe suprafața de contact a corpurilor care interacționează, iar dacă corpuri precum arcuri sau fire interacționează, atunci forțele elastice sunt direcționate de-a lungul axei lor.
Forța elastică care acționează asupra corpului de pe suport este adesea numită forță de reacție a suportului.
DEFINIŢIE
Deformare la tracțiune (deformare liniară) este o deformare în care se modifică o singură dimensiune liniară a corpului. Caracteristicile sale cantitative sunt alungirea absolută și relativă.
Alungire absolută:
unde și este lungimea corpului în starea deformată și respectiv neformată.
Elongaţie:
legea lui Hooke
Deformațiile mici și de scurtă durată cu un grad suficient de precizie pot fi considerate elastice. Pentru astfel de deformari, legea lui Hooke este valabila:
unde este proiecția forței pe axa de rigiditate a corpului, în funcție de dimensiunea corpului și de materialul din care este realizat, unitatea de rigiditate în sistemul SI este N/m.
Exemple de rezolvare a problemelor
EXEMPLUL 1
| Exercita | Un arc cu rigiditate N/m în stare fără sarcină are o lungime de 25 cm Care va fi lungimea arcului dacă de el este suspendată o sarcină de 2 kg? |
| Soluţie | Să facem un desen.
O forță elastică acționează și asupra unei sarcini suspendate pe un arc. Proiectând această egalitate vectorială pe axa de coordonate, obținem: Conform legii lui Hooke, forța elastică: deci putem scrie: de unde provine lungimea arcului deformat: Să convertim lungimea arcului nedeformat, cm, în sistemul SI. Înlocuind valorile numerice ale mărimilor fizice în formulă, calculăm: |
| Răspuns | Lungimea arcului deformat va fi de 29 cm. |
EXEMPLUL 2
| Exercita | De suprafata orizontala mutați un corp cu greutatea de 3 kg folosind un arc cu rigiditate N/m. Cât de mult se va lungi arcul dacă, sub acțiunea lui, cu mișcare uniform accelerată, viteza corpului se schimbă de la 0 la 20 m/s în 10 s? Ignora frecarea. |
| Soluţie | Să facem un desen.
Corpul este acționat de forța de reacție a suportului și forța elastică a arcului. |
Coeficientul E din această formulă se numește Modulul Young. Modulul Young depinde doar de proprietățile materialului și nu depinde de dimensiunea și forma corpului. Pentru diferite materiale, modulul Young variază foarte mult. Pentru oțel, de exemplu, E ≈ 2·10 11 N/m 2 , iar pentru cauciuc E ≈ 2·10 6 N/m 2 , adică cu cinci ordine de mărime mai puțin.
Legea lui Hooke poate fi generalizată în cazul deformațiilor mai complexe. De exemplu, când deformare la încovoiere forța elastică este proporțională cu deformarea tijei, ale cărei capete se află pe două suporturi (Fig. 1.12.2).
 |
Figura 1.12.2.  |
Deformarea îndoirii. Forța elastică care acționează asupra corpului din partea suportului (sau suspensiei) se numește forța de reacție a solului . Când corpurile intră în contact, forța de reacție a suportului este direcționată perpendicular suprafete de contact. De aceea se numește adesea putere . Dacă un corp se află pe o masă staționară orizontală, forța de reacție a suportului este îndreptată vertical în sus și echilibrează forța gravitației: Forța cu care corpul acționează asupra mesei se numește greutatea corporală.
În tehnologie, în formă de spirală izvoare(Fig. 1.12.3). Când arcurile sunt întinse sau comprimate, apar forțe elastice, care respectă și legea lui Hooke. Se numeste coeficientul k rigiditatea arcului. În limitele aplicabilității legii lui Hooke, arcurile sunt capabile să își modifice mult lungimea. Prin urmare, ele sunt adesea folosite pentru a măsura forțele. Se numește un arc a cărui tensiune se măsoară în unități de forță dinamometru. Trebuie avut în vedere faptul că atunci când un arc este întins sau comprimat, în bobinele sale apar deformații complexe de torsiune și încovoiere.
 |
| Figura 1.12.3. |
Deformarea extensiei arcului.
Spre deosebire de arcuri și unele materiale elastice (de exemplu, cauciucul), deformarea prin tracțiune sau compresiune a tijelor elastice (sau a firelor) respectă legea liniară a lui Hooke în limite foarte înguste. Pentru metale, deformația relativă ε = x / l nu trebuie să depășească 1%. La deformari mari se produc fenomene ireversibile (fluiditate) si distrugerea materialului.
§ 10. Forța elastică. legea lui Hooke
Tipuri de deformații Deformare
numită modificare a formei, mărimii sau volumului corpului. Deformarea poate fi cauzată de forțele externe aplicate corpului. Se numesc deformații care dispar complet după încetarea acțiunii forțelor externe asupra corpului elastic , și deformații care persistă chiar și după ce forțele externe au încetat să acționeze asupra corpului -.
plastic Distinge deformare la întindere sau comprimare (unilateral sau cuprinzător),, îndoire torsiune Şi.
Forțe elastice
schimbare
Forțele care apar într-un corp în timpul deformării sale elastice și sunt îndreptate împotriva direcției de deplasare a particulelor corpului cauzate de deformare se numesc forțe elastice. Forțele elastice acționează în orice secțiune a unui corp deformat, precum și în punctul de contact al acestuia cu corpul provocând deformare. În cazul tensiunii sau compresiunii unilaterale, forța elastică este îndreptată de-a lungul liniei drepte de-a lungul căreia acționează forța externă, determinând deformarea corpului, opusă direcției acestei forțe și perpendicular pe suprafața corpului. Natura forțelor elastice este electrică.
Vom lua în considerare cazul apariției forțelor elastice în timpul întinderii și compresiei unilaterale a unui corp solid.
legea lui Hooke
Legătura dintre forța elastică și deformarea elastică a unui corp (la deformații mici) a fost stabilită experimental de contemporanul lui Newton, fizicianul englez Hooke. Exprimarea matematică Legea lui Hooke pentru deformarea la tensiune (compresiune) unilaterală are forma
unde f este forța elastică; x - alungirea (deformarea) corpului; k este un coeficient de proporționalitate în funcție de dimensiunea și materialul corpului, numit rigiditate. Unitatea SI de rigiditate este newton pe metru (N/m).
legea lui Hooke pentru tensiune unilaterală (compresie) este formulată după cum urmează: Forța elastică care apare în timpul deformării unui corp este proporțională cu alungirea acestui corp.
Să luăm în considerare un experiment care ilustrează legea lui Hooke. Fie ca axa de simetrie a arcului cilindric să coincidă cu dreapta Ax (Fig. 20, a). Un capăt al arcului este fixat în suport în punctul A, iar al doilea este liber și corpul M este atașat de acesta Când arcul nu este deformat, capătul său liber este situat în punctul C. Acest punct va fi luat ca originea coordonatei x, care determină poziția capătului liber al arcului.
Să întindem arcul astfel încât capătul său liber să fie în punctul D, a cărui coordonată este x>0: În acest punct arcul acționează asupra corpului M cu o forță elastică.
Să comprimăm acum arcul astfel încât capătul său liber să fie în punctul B, a cărui coordonată este x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой
Din figură se poate observa că proiecția forței elastice a arcului pe axa Ax are întotdeauna un semn opus semnului coordonatei x, deoarece forța elastică este întotdeauna îndreptată spre poziția de echilibru C. În Fig. 20, b prezintă un grafic al legii lui Hooke. Valorile alungirii x a arcului sunt reprezentate pe axa absciselor, iar valorile forțelor elastice sunt reprezentate pe axa ordonatelor. Dependența lui fх de x este liniară, deci graficul este o linie dreaptă care trece prin originea coordonatelor.
Să luăm în considerare un alt experiment.
Fie ca un capăt al unui fir de oțel subțire să fie fixat pe un suport și o sarcină suspendată de celălalt capăt, a cărei greutate este o forță de tracțiune externă F care acționează asupra firului perpendicular pe secțiunea sa transversală (Fig. 21).
Acțiunea acestei forțe asupra firului depinde nu numai de modulul de forță F, ci și de aria secțiunii transversale a firului S.
Sub influența unei forțe externe aplicate acestuia, firul este deformat și întins. Dacă întinderea nu este prea mare, această deformare este elastică. Într-un fir deformat elastic, apare o unitate de forță elastică f.
Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forța elastică este egală ca mărime și opusă ca direcție forței externe care acționează asupra corpului, adică.
f sus = -F (2,10)
Starea unui corp deformat elastic se caracterizează prin valoarea s, numită stres mecanic normal(sau, pe scurt, doar tensiune normală). Tensiunea normală s este egală cu raportul dintre modulul forței elastice și aria secțiunii transversale a corpului:
s=f sus /S (2.11)
Fie lungimea inițială a firului neîntins L 0 . După aplicarea forței F, firul s-a întins și lungimea sa a devenit egală cu L. Valoarea DL=L-L 0 se numește alungirea absolută a firului. Dimensiune
numit alungirea relativă a corpului. Pentru deformarea la tracțiune e>0, pentru deformarea la compresiune e<0.
Observațiile arată că pentru deformații mici efortul normal s este proporțional cu alungirea relativă e:
Formula (2.13) este unul dintre tipurile de scriere a legii lui Hooke pentru tensiune unilaterală (compresie). În această formulă, alungirea relativă este luată modulo, deoarece poate fi atât pozitivă, cât și negativă. Coeficientul de proporționalitate E din legea lui Hooke se numește modulul longitudinal de elasticitate (modulul Young).
Să stabilim sensul fizic al modulului lui Young. După cum se poate observa din formula (2.12), e=1 și L=2L 0 cu DL=L 0 . Din formula (2.13) rezultă că în acest caz s=E. În consecință, modulul lui Young este numeric egal cu solicitarea normală care ar trebui să apară în corp dacă lungimea sa este dublată. (dacă legea lui Hooke ar fi adevărată pentru o deformare atât de mare). Din formula (2.13) este de asemenea clar că în SI modulul Young este exprimat în pascali (1 Pa = 1 N/m2).
Diagrama tensiunii
Folosind formula (2.13), din valorile experimentale ale alungirii relative e, se pot calcula valorile corespunzătoare ale tensiunii normale s care apar în corpul deformat și se pot construi un grafic al dependenței lui s de e. Acest grafic este numit diagrama de întindere. Un grafic similar pentru o probă de metal este prezentat în Fig. 22. În secțiunea 0-1, graficul arată ca o linie dreaptă care trece prin origine. Aceasta înseamnă că până la o anumită valoare a tensiunii, deformația este elastică și legea lui Hooke este îndeplinită, adică tensiunea normală este proporțională cu alungirea relativă. Se numește valoarea maximă a tensiunii normale s p, la care legea lui Hooke este încă îndeplinită limita de proporționalitate.
Odată cu o creștere suplimentară a sarcinii, dependența tensiunii de alungirea relativă devine neliniară (secțiunea 1-2), deși proprietățile elastice ale corpului sunt încă păstrate. Se numește valoarea maximă s a tensiunii normale, la care deformarea reziduală încă nu are loc limita elastica. (Limita elastică depășește limita de proporționalitate cu doar sutimi de procent.) Creșterea sarcinii peste limita elastică (secțiunea 2-3) duce la faptul că deformația devine reziduală.
Apoi proba începe să se alungească la stres aproape constant (secțiunea 3-4 a graficului). Acest fenomen se numește fluiditate materială. Se numește efortul normal s t la care deformația reziduală atinge o valoare dată puterea de curgere.
La solicitări care depășesc limita de curgere, proprietățile elastice ale corpului sunt restaurate într-o anumită măsură și acesta începe din nou să reziste la deformare (secțiunea 4-5 a graficului). Se numește valoarea maximă a tensiunii normale spr, deasupra căreia proba se rupe rezistență la tracțiune.
Energia unui corp deformat elastic
Înlocuind valorile lui s și e din formulele (2.11) și (2.12) în formula (2.13), obținem
f sus /S=E|DL|/L 0 .
de unde rezultă că forța elastică fуn, care apare în timpul deformării corpului, este determinată de formula
f sus =ES|DL|/L 0 . (2,14)
Să determinăm lucrul A def efectuat în timpul deformării corpului și energia potențială W a corpului deformat elastic. Conform legii conservării energiei,
W=A def. (2,15)
După cum se poate observa din formula (2.14), modulul forței elastice se poate modifica. Crește proporțional cu deformarea corpului. Prin urmare, pentru a calcula munca de deformare, este necesar să se ia valoarea medie a forței elastice
Apoi determinat prin formula A def =
A def = ES|DL| 2 /2L 0 .
Înlocuind această expresie în formula (2.15), găsim valoarea energiei potențiale a unui corp deformat elastic:
W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2,17)
Pentru un arc deformat elastic ES/L 0 =k este rigiditatea arcului; x este prelungirea arcului. Prin urmare, formula (2.17) poate fi scrisă sub forma
W=kx2/2. (2,18)
Formula (2.18) determină energia potențială a unui arc deformat elastic.
Întrebări pentru autocontrol:
Ce este deformarea?
Ce deformare se numește elastică? plastic?
Numiți tipurile de deformații.
Ce este forța elastică? Cum este regizat? Care este natura acestei forțe?
Cum este formulată și scrisă legea lui Hooke pentru tensiune (compresie) unilaterală?
Ce este rigiditatea? Care este unitatea SI de duritate?
Desenați o diagramă și explicați un experiment care ilustrează legea lui Hooke. Desenați un grafic al acestei legi.
După realizarea unui desen explicativ, descrieți procesul de întindere a unui fir metalic sub sarcină.
Ce este stresul mecanic normal? Ce formulă exprimă sensul acestui concept?
Ce se numește alungire absolută? alungirea relativa? Ce formule exprimă sensul acestor concepte?
Care este forma legii lui Hooke într-o înregistrare care conține solicitări mecanice normale?
Ce se numește modulul lui Young? Care este semnificația sa fizică? Care este unitatea SI a modulului lui Young?
Desenați și explicați diagrama efort-deformație a unei epruvete de metal.
Ce se numește limita de proporționalitate? elasticitate? cifra de afaceri? rezistenţă?
Obţine formule care determină munca de deformare şi energia potenţială a unui corp deformat elastic.
legea lui Hooke denumite de obicei relații liniare între componentele de deformare și componentele tensiunii.
Să luăm un paralelipiped dreptunghiular elementar cu fețe paralele cu axele de coordonate, încărcat cu efort normal σ x, distribuite uniform pe două fețe opuse (Fig. 1). În același timp σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Până la limita proporționalității, alungirea relativă este dată de formula
Unde E— modulul de elasticitate la tracțiune. Pentru oțel E = 2*10 5 MPa, prin urmare, deformațiile sunt foarte mici și se măsoară ca procent sau 1 * 10 5 (în aparatele de extensometru care măsoară deformațiile).
Extinderea unui element în direcția axei Xînsoţită de îngustarea acestuia pe direcţia transversală, determinată de componentele de deformare
Unde μ - o constantă numită raportul de compresie laterală sau raportul lui Poisson. Pentru oțel μ de obicei considerată a fi 0,25-0,3.
Dacă elementul în cauză este încărcat simultan cu solicitări normale σx, σy, σ z, distribuit uniform de-a lungul fețelor sale, apoi se adaugă deformații
Suprapunerea componentelor de deformare cauzate de fiecare dintre cele trei tensiuni se obtin relatiile
Aceste relații sunt confirmate de numeroase experimente. Aplicat metoda de suprapunere deformare la întindere suprapuneri a afla deformarile si tensiunile totale cauzate de mai multe forte este legitim atata timp cat deformarile si tensiunile sunt mici si dependente liniar de fortele aplicate. În astfel de cazuri, neglijăm micile modificări ale dimensiunilor corpului deformat și mișcările mici ale punctelor de aplicare a forțelor externe și ne bazăm calculele pe dimensiunile inițiale și pe forma inițială a corpului.
De remarcat faptul că micimea deplasărilor nu înseamnă neapărat că relațiile dintre forțe și deformații sunt liniare. Deci, de exemplu, într-o forță comprimată Q tija încărcată suplimentar cu forță tăietoare R, chiar și cu abateri mici δ apare un punct suplimentar M = Qδ, ceea ce face problema neliniară. În astfel de cazuri, deviațiile totale nu sunt funcții liniare ale forțelor și nu pot fi obținute prin suprapunere simplă.
S-a stabilit experimental că dacă tensiunile de forfecare acționează de-a lungul tuturor fețelor elementului, atunci distorsiunea unghiului corespunzător depinde numai de componentele corespunzătoare ale efortului de forfecare.
Constant G numit modul de elasticitate de forfecare sau modul de forfecare.
Cazul general de deformare a unui element datorita actiunii a trei componente normale si a trei componente tangentiale de tensiuni asupra acestuia poate fi obtinut prin suprapunere: trei deformatii de forfecare, determinate de relatiile (5.2b), sunt suprapuse pe trei deformatii liniare determinate de expresii ( 5.2a). Ecuațiile (5.2a) și (5.2b) determină relația dintre componentele deformațiilor și tensiunilor și se numesc legea lui Hooke generalizată. Să arătăm acum că modulul de forfecare G exprimată în termeni de modul de elasticitate la întindere Eși raportul lui Poisson μ . Pentru a face acest lucru, luați în considerare cazul special când σ x = σ , σy = -σ torsiune σ z = 0.
Să decupăm elementul abcd plane paralele cu axa zși înclinată la un unghi de 45° față de axe X torsiune la(Fig. 3). După cum rezultă din condițiile de echilibru ale elementului 0 bс, stres normal σ v pe toate fețele elementului abcd sunt egale cu zero, iar tensiunile tăietoare sunt egale
Această stare de tensiune se numește forfecare pură. Din ecuațiile (5.2a) rezultă că
adică extensia elementului orizontal este 0 c egal cu scurtarea elementului vertical 0 b: εy = -εx.
Unghiul dintre fețe ab torsiune bc modificări și valoarea deformarii de forfecare corespunzătoare γ poate fi găsită din triunghiul 0 bс:
Rezultă că
Câți dintre noi ne-am întrebat vreodată cât de uimitor se comportă obiectele când sunt acționate asupra lor?
De exemplu, de ce țesătura, dacă o întindem în direcții diferite, se poate întinde mult timp și apoi se rupe brusc la un moment dat? Și de ce același experiment este mult mai dificil de realizat cu un creion? De ce depinde rezistența unui material? Cum poți determina în ce măsură poate fi deformat sau întins?
Un cercetător englez și-a pus toate aceste întrebări și multe alte întrebări în urmă cu mai bine de 300 de ani și a găsit răspunsurile, acum unite sub denumirea generală „Legea lui Hooke”.
Conform cercetărilor sale, fiecare material are un așa-numit coeficient de elasticitate. Aceasta este o proprietate care permite unui material să se întindă în anumite limite. Coeficientul de elasticitate este o valoare constantă. Aceasta înseamnă că fiecare material nu poate rezista decât la un anumit nivel de rezistență, după care atinge un nivel de deformare ireversibilă.
În general, legea lui Hooke poate fi exprimată prin formula:
unde F este forța elastică, k este coeficientul de elasticitate deja menționat și /x/ este modificarea lungimii materialului. Ce se înțelege prin modificarea acestui indicator? Sub influența forței, un anumit obiect aflat în studiu, fie el o sfoară, cauciuc sau orice altul, se modifică, se întinde sau se comprimă. Modificarea lungimii în acest caz este diferența dintre lungimea inițială și cea finală a obiectului studiat. Adică cât de mult s-a întins/comprimat arcul (cauciuc, sfoară etc.).
De aici, cunoscând lungimea și coeficientul constant de elasticitate pentru un anumit material, puteți găsi forța cu care materialul este tensionat sau forta elastica, cum este adesea numită Legea lui Hooke.
Există și cazuri speciale în care această lege în forma ei standard nu poate fi folosită. Vorbim despre măsurarea forței de deformare în condiții de forfecare, adică în situațiile în care deformarea este produsă de o anumită forță care acționează în unghi asupra materialului. Legea lui Hooke la forfecare poate fi exprimată după cum urmează:
unde τ este forța dorită, G este un coeficient constant cunoscut sub numele de modulul de elasticitate de forfecare, y este unghiul de forfecare, cantitatea cu care s-a modificat unghiul de înclinare al obiectului.
După cum știți, fizica studiază toate legile naturii: de la cele mai simple la cele mai generale principii ale științelor naturale. Chiar și în acele domenii în care s-ar părea că fizica nu este capabilă să înțeleagă, ea joacă totuși un rol primordial și fiecare lege cea mai mică, fiecare principiu - nimic nu îi scapă.
Fizica este baza fundamentelor; aceasta este cea care se află la originile tuturor științelor.
Fizică studiază interacțiunea tuturor corpurilor, atât paradoxal de mici, cât și incredibil de mari. Fizica modernă studiază în mod activ nu doar corpurile mici, ci și ipotetice și chiar și aceasta aruncă lumină asupra esenței universului.
Fizica este împărțită în secțiuni, acest lucru simplifică nu numai știința în sine și înțelegerea ei, ci și metodologia de studiu. Mecanica se ocupă cu mișcarea corpurilor și interacțiunea corpurilor în mișcare, termodinamica se ocupă cu procesele termice, electrodinamica se ocupă cu procesele electrice.
De ce ar trebui să studieze mecanica deformarea?
Când vorbiți despre compresie sau tensiune, ar trebui să vă puneți întrebarea: ce ramură a fizicii ar trebui să studieze acest proces? Cu distorsiuni puternice, căldura poate fi eliberată, poate că termodinamica ar trebui să se ocupe de aceste procese? Uneori, când lichidele sunt comprimate, începe să fiarbă, iar când gazele sunt comprimate, se formează lichide? Deci, hidrodinamica ar trebui să înțeleagă deformarea? Sau teoria cinetică moleculară?
Totul depinde asupra forței de deformare, asupra gradului acesteia. Dacă mediul deformabil (materialul care este comprimat sau întins) permite, iar compresia este mică, este logic să considerăm acest proces ca fiind mișcarea unor puncte ale corpului față de altele.
Și din moment ce întrebarea este pur legată, înseamnă că mecanicii se vor ocupa de ea.
Legea lui Hooke și condiția pentru îndeplinirea ei
În 1660, celebrul om de știință englez Robert Hooke a descoperit un fenomen care poate fi folosit pentru a descrie mecanic procesul de deformare.
Pentru a înțelege în ce condiții este îndeplinită legea lui Hooke, Să ne limităm la doi parametri:
- Miercuri;
- rezistenţă.
Există medii (de exemplu, gaze, lichide, în special lichide vâscoase apropiate de starea solidă sau, dimpotrivă, lichide foarte fluide) pentru care este imposibil de descris mecanic procesul. Și invers, există medii în care, cu forțe suficient de mari, mecanicii încetează să „lucreze”.
Important! La întrebarea: „În ce condiții este adevărată legea lui Hooke?”, se poate da un răspuns cert: „La deformații mici”.
Legea lui Hooke, definiție: Deformația care apare într-un corp este direct proporțională cu forța care provoacă acea deformare.
Desigur, această definiție implică faptul că:
- compresia sau întinderea este mică;
- obiect elastic;
- constă dintr-un material în care nu există procese neliniare ca urmare a compresiei sau tensiunii.
Legea lui Hooke în formă matematică
Formularea lui Hooke, pe care am citat-o mai sus, face posibilă scrierea acesteia în următoarea formă:
unde este modificarea lungimii corpului datorată compresiunii sau întinderii, F este forța aplicată corpului și provoacă deformare (forță elastică), k este coeficientul de elasticitate, măsurat în N/m.
Trebuie amintit că legea lui Hooke valabil doar pentru intinderi mici.
De asemenea, remarcăm că are același aspect atunci când este întins și comprimat. Având în vedere că forța este o mărime vectorială și are o direcție, atunci în cazul compresiei, următoarea formulă va fi mai precisă:
Dar din nou, totul depinde de unde va fi îndreptată axa față de care măsurați.
Care este diferența fundamentală dintre compresie și extensie? Nimic dacă este nesemnificativ.
Gradul de aplicabilitate poate fi considerat după cum urmează:
Să acordăm atenție graficului. După cum vedem, la întinderi mici (primul sfert al coordonatelor), pentru o lungă perioadă de timp forța cu coordonata are o relație liniară (linia dreaptă roșie), dar apoi relația reală (linia punctată) devine neliniară, iar legea încetează să mai fie adevărată. În practică, acest lucru este reflectat de o întindere atât de puternică, încât arcul nu mai revine la poziția inițială și își pierde proprietățile. Cu și mai multă întindere apare o fractură și structura se prăbușește material.
Cu compresii mici (al treilea sfert din coordonate), pentru o lungă perioadă de timp forța cu coordonatele are și o relație liniară (linie dreaptă roșie), dar apoi relația reală (linia punctată) devine neliniară și totul încetează din nou să funcționeze. În practică, acest lucru are ca rezultat o compresie atât de puternică încât căldura începe să fie eliberată iar izvorul își pierde proprietățile. Cu o compresie și mai mare, bobinele arcului „se lipesc” și acesta începe să se deformeze pe verticală și apoi să se topească complet.
După cum puteți vedea, formula care exprimă legea vă permite să găsiți forța, cunoscând modificarea lungimii corpului sau, cunoscând forța elastică, măsurați modificarea lungimii:
De asemenea, în unele cazuri, puteți găsi coeficientul de elasticitate. Pentru a înțelege cum se face acest lucru, luați în considerare un exemplu de sarcină:
Un dinamometru este conectat la arc. A fost întinsă prin aplicarea unei forțe de 20, datorită căreia a ajuns la 1 metru lungime. Apoi au eliberat-o, au așteptat până când vibrațiile s-au oprit și a revenit la starea ei normală. În stare normală, lungimea sa a fost de 87,5 centimetri. Să încercăm să aflăm din ce material este făcut arcul.
Să găsim valoarea numerică a deformației arcului:
De aici putem exprima valoarea coeficientului:
Privind tabelul, putem constata că acest indicator corespunde oțelului pentru arc.
Probleme cu coeficientul de elasticitate
Fizica, după cum știm, este o știință foarte precisă în plus, este atât de precisă încât a creat științe aplicate întregi care măsoară erorile. Un model de o precizie neclintită, nu își poate permite să fie stângace.
Practica arată că dependența liniară pe care am considerat-o nu este altceva decât Legea lui Hooke pentru o tijă subțire și întinsă. Numai ca o excepție poate fi folosit pentru arcuri, dar chiar și acest lucru este nedorit.
Se pare că coeficientul k este o valoare variabilă care depinde nu numai de materialul din care este făcut corpul, ci și de diametrul și dimensiunile sale liniare.
Din acest motiv, concluziile noastre necesită clarificare și dezvoltare, deoarece, în caz contrar, formula:
nu poate fi numită nimic mai mult decât o dependență între trei variabile.
Modulul Young
Să încercăm să aflăm coeficientul de elasticitate. Acest parametru, după cum am aflat, depinde de trei cantități:
- material (care ne convine destul de bine);
- lungimea L (care indică dependența sa de);
- zona S.
Important! Astfel, dacă reușim să „separăm” cumva lungimea L și aria S de coeficient, atunci vom obține un coeficient care depinde complet de material.
Ce stim noi:
- cu cât aria secțiunii transversale a corpului este mai mare, cu atât coeficientul k este mai mare, iar dependența este liniară;
- cu cât corpul este mai lung, cu atât coeficientul k este mai mic, iar dependența este invers proporțională.
Aceasta înseamnă că putem scrie coeficientul de elasticitate în acest fel:
unde E este un nou coeficient, care acum depinde doar de tipul de material.
Să introducem conceptul de „alungire relativă”:
.
Concluzie
Să formulăm legea lui Hooke pentru tensiune și compresie: Pentru compresiuni mici, tensiunea normală este direct proporțională cu alungirea.
Coeficientul E se numește modul lui Young și depinde numai de material.
